无理数的实例

以下是无理数的三个实例：根号2：说明：根号2是一个典型的无理数，它不能表示为两个整数的比。在几何上，根号2等于一个边长为1的正方形的对角线的长度。圆周率：说明：圆周率是圆的周长与其直径之比，也是一个无理数。它的小数部分是无限不循环的，常用其近似值14159来表示，但实际上它的小数位数是无穷的。

表达形式： 有理数：所有的有理数都可以写成两个整数之比。整数也可看做是分母为一的分数。 无理数：不能写成两个整数之比。 常见实例： 有理数：包括整数和分数，如4，4/5，1/3等。 无理数：常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。

无理数的概念：定义：无理数在十进制下表现为无限不循环的小数，无法被表示为两个整数的比值。特性：无理数在数轴上表现为无法精确定位的点，它们填充了有理数之间的空隙，使得实数系连续且稠密。常见实例：圆周率π、自然对数的底数e、黄金分割比例φ等都是常见的无理数。